بحث عن دوال التغير في علم الرياضيات جزء هام جدا من دراستها وقد قدم صياغة دوال التغير العالم الانجليزي غوتفريد لايبنتر عام 1649 ميلادية وقصد به وصف المنجنيان وكميتها كالميل عند نقطة معينة من المنحنى واستمرت هكذا حتى منتصف القرن الثامن عشر استخدمت لوصف الصيغ والتعابير الرياضية المتضمنة لعدة وسائط رياضية
تعريف الدالة رياضيا
هو التمثيل الرياضي لعلاقة رابطة بين مجموعة عناصر تسمى المجال أو المنطلق فعلاقة العنصر الوحيد من مجموعة المنطلق أو المجال X يرتبط مع عنصر وحيد من مجموعة المستقر أو المدى المقابل أو المجال المقابل ويقترن به ورمزه Y على ذلك تجد أن لكل تابع من مجموعة منطلق يدعي ب x وكل تابع لمجموعة مستقر يدعي ب y ولايمكن لعنصر x من مجموعة المنطلق الارتباط ب y من عناصر المستقر الا بعنصر وحيد فقط ولكن يمكن لy من مجموعة المستقر الارتباط بأكثر من عنصر من عناصر النطاق أو المنطلق x ويجب عدم الخلط بين المدى والمستقر فيمكن ألا تغطي الدالة كل القيم الموجودة في مستقر فيتحول المدى لمجموعة جزئية من المستقر ويحدد لفظ الدالة لكل تطبيق يكون مستقره R أو C و لفهم تعريف الدالة رياضيا عليك معرفة التالي
مفاهيم مرتبطة بالدالة المتغيرة
* الاقتران هو العلاقة الرابطة بين كل عنصر من عناصر المجال بعنصر من عناصر المدى
* المدى هو مجموعة القيم الفعلية المحتمل أن تخرج كناتج للدالة لكن بعد التعويض بالقيم الخاصة بمجال الدالة مثال اذا كانت الدالة f(x)=y=4x+1 تتكون الدالة هنا من مجالها الممثل لكل قيم x ولكن مدى الدالة يمثل كل قيم y التي يحتمل أن تخرج ناتج معوض في الدالة
* النطاق أو المنطلق هو مجموعة القيم التي يأخذها متغير مستقل x
* النطاق المرافق هومجموعة القيم الممكنة لقيم الدالة f(x)
* المجال هو مجموعة جزئية من النطاق المرافق لعملية الاقتران أي أن عند ربط عنصر x من عناصر النطاق مع عنصر y من عناصر النطاق المرافق أو المستقر ينتج من هذا الربط مجموعة جزيئات مرافقة لهذا الربط أو الاقتران تسمى بمجال الدالة وعلي اختلاف هذا المجال تختلف معه الدالة.
اقرأ ايضا
انواع الدوال المتغيرة
أنواع الدالة المتغيرة وفق نوع الاقتران الخاص بالدالة
الدالة الثابتة يكون الاقتران فيها ثابت وثبات التابع هو عدم تغير قيمته مهما كانت قيمة وسيط الدخل وتكون صيغتها العامة f(x)=a
الدالة المركبة ويكون الاقتران بها مركب
الدالة التحليلية تكون دالة تامة الشكل وذات قيم عقدية ومن أشكالها الرياضية الدوال المثلثية والدالة اللوغارتمية ودوال الرفع والدوال المتعددة الحدود والدالة الاسية ايضا
الدالة الضمنية لها اقتران تضامني وتكون دالة متعددة المتغيرات
الدالة الزوجية يكون اقترانها زوجي ولها شرك متعلق بالتماثل
الدالة العكسية تكون عناصر المجال لهذه الدالة هو معكوس المجال المقابل فان كانت الدالة تناظرية أ الى ب فان ب الى أ هي دالة عكسية
الدالة المتطابقة هي دالة يرتبط كل عنصر فيها بنفسه وعليها يكون المجال والمقابل هما نفس المجموعة
الدالة الشاملة هي دالة يكون مداها مساويا للمجال المقابل
الدالة الصريحة يكون لها اقتران صريح
الدالة المستمرة دالة لها شكل رياضي حيث لها تغيرات بسيطة في متغير الدالة مما يؤدى الي تغيرات في قيمة الدالة
الدالة المتناقضة يكون لها اقتران متناقض
الدالة الاسية هي كل دالة تكتب علي شكل f(x)=xa حيث أن aوx عدان حقيقيان وموجبان لايساويان الصفر وفيها نوعان نوع اذا كان الاس في تضاؤل تكون الدالة تناقصية واذا كان الاس في نمو وتزايد تسمي الدالة تزايدية وهوشكل رياضي من الدوال ومن اشكالها الرياضية الدالة التربيعية والدالة التكعبية
الدالة الفردية يكون لها اقتران فردي ولها شرط يتعلق بالتماثل
أنواع الدوال المتغيرة وفق عدد المتغيرات
تقسم وفق عدد المتغيرات في مجال الدالة فاذا كانت الدالة في مجالها متغير واحد تسمى دالة المتغير الواحد واذا كان في مجال الدالة متغيرين مستقلين تسمى الدالة ذات المتغيرين أما اذا كان بالمجال ثلاث متغيرات تسمى الدالة ذات الثلاث متغيرات وهكذا
أنواع الدوال
اقرأ ايضا
تمثيل الدوال المتغيرة
تمثيل الدالة بالطريقة الجبرية
اذا كان د(س)=3س+1 فاوجد المصادر 3و-6و2.5و0و-5
الحل يكون د(3)= 3(3)+1=10
د(-6)=3(-6)+1=-17
د(0)=3(0)+1=1
د(2.5)=3(2.5)+1=8.5
د(-2.5)=3(-2.5)+1=0.5
التمثيل بالطريقة البيانية
التمثيل البياني للدالة
يتم فيها تمثيل العناصر الخاصة بالمجال على المحور س وتمثل عناصر المدى على محور ص ويتم التمثيل لكل عنصر مع صورته في نفس النقطة وبعد الحصول على عدة نقاط نقوم بربطها معا مكونين ما يعرف بالشكل البياني للدالة كما يوجد نوعان آخران هما التمثيل كلاميا للدالة كما يوجد تمثيل للدالة بنظام القائمة .
التعليقات